СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 506004

Решите систему неравенств

Решение.

Рассмотрим первое неравенство системы:

Неравенство решений не имеет.

Итак, решения первого неравенства системы есть множество

Теперь рассмотрим второе неравенство системы. Найдем ограничения на Для таких

 

Пусть тогда: Найдем корни квадратного трехчлена или

Неравенство будем решать методом интервалов.

 

 

Итак: или Перейдем к переменной

Прежде чем пересечь решений обоих неравенств, сравним числа: , докажем, что

(неравенство очевидное).

Пересечением решений обоих неравенств системы является множество

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 27.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов, Введение замены, Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Системы неравенств разного типа