Раз­бе­рем два слу­чая.

Слу­чай I. Обо­зна­чим точки, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков APM и QNC равны. Зна­чит, от­ку­да и

Пусть Так как PM и QN делят тре­уголь­ник ABC на три рав­но­ве­ли­кие части, что Если сло­жить тре­уголь­ни­ки APM и QNC по боль­ше­му ка­те­ту, то по­лу­чит­ся тре­уголь­ник по­доб­ный ABC, с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия рав­ным Зна­чит, Имеем:

В этом слу­чае углы тре­уголь­ни­ка суть или

Слу­чай II. Пусть одна из дан­ных пря­мых пе­ре­се­ка­ет AC, а дру­гая  — про­дол­же­ние AC. Обо­зна­чим точки, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пусть без огра­ни­че­ния общ­но­сти и Тогда от­ку­да и от­ку­да Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки ADE и BGF равны, и

Пусть тогда из по­до­бия тре­уголь­ни­ков AGL и ADE сле­ду­ет, что то есть Тогда

Таким об­ра­зом,

С дру­гой сто­ро­ны, DGHE  — па­рал­ле­ло­грамм, зна­чит, пря­мые EH и AB па­рал­лель­ны и тре­уголь­ни­ки ECH и ACB по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но,

от­ку­да

При­рав­ни­вая по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния, по­лу­ча­ем урав­не­ние:

что дает

За­ме­тим, что

На­ко­нец,

В этом слу­чае углы тре­уголь­ни­ка:

Ответ: или или