PDF-версии: 
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите все корни на промежутке 
Решение. а) Преобразуем уравнение:
Последнее равенство возможно только при выполнении условия: 
так как 
для любого значения 
Далее будем иметь:
Теперь решим уравнение 
в целых числах. Оно равносильно уравнению 
которое верно при 
Равенство выполняется при 
и 
Отсюда 
Итак, корни заданного уравнения имеют вид: 
б) Отбор искомых корней. Из серии корней 
решив неравенство 
относительно целых n, получим: 
Каждое последующее значение корня вычисляется путем прибавления к нему 
Т. е.
Дальнейшие поиски корней из этой серии не имеют смысла.
Из серии корней 
При 
при 
при 
Ответ: а) б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б) 
поэтому сечение пирамиды — трапеция ABKL.
и ответ 3 : 5.
Поскольку число −1 не относится к числу решений неравенства, то мы вправе понизить степень числителя и знаменателя, разделив их на 
Тогда для 
будем иметь: 
Это симметрическое (возвратное) уравнение. Ясно, что 
поскольку 
Разделим обе части уравнения на 
тогда 
Поскольку 
решений не имеет, так как противоречит неравенству 
Значит, интервал 
и есть решения неравенства (*) на множестве 
Введем новую переменную. Пусть 
Тогда 
Неравенство принимает вид: 
Возведем обе части неравенства в третью степень и получим: 
Учитывая неотрицательность переменной u будем иметь: 
где 1; 4; 6; 4; 1 — соответствующие биномиальные коэффициенты.
если 
из равенства треугольников ABK и CBK по первому признаку. Обозначим за E середину 
тогда 
(из параллельности стороны и серединного перпендикуляра к другой стороне). 
Поскольку 
то 
тогда 
откуда треугольник CBM — равнобедренный. Значит, 
то есть 
и 
имеет решения?
на промежутке 
(вне этого промежутка функция либо не определена, либо дает те же значения). Ее производная 
обнуляется при 
и больше нигде, поэтому наибольшее и наименьшее значение эта функция принимает при x = 0, 
Поскольку функция непрерывна, то ее множество значений будет 
