Дано уравнение
а) Решите уравнение.
б) Найдите все корни на промежутке
а) Преобразуем уравнение:
Последнее равенство возможно только при выполнении условия: так как
для любого значения
Далее будем иметь:
Теперь решим уравнение в целых числах. Оно равносильно уравнению
которое верно при
Равенство выполняется при
и
Отсюда
Итак, корни заданного уравнения имеют вид:
б) Отбор искомых корней. Из серии корней решив неравенство
относительно целых
получим:
Каждое последующее значение корня вычисляется путем прибавления к нему
Т. е.
Дальнейшие поиски корней из этой серии не имеют смысла.
Из серии корней
При при
при
Ответ: а)
б)
;