СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505900

Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите все корни на промежутке

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

 

 

 

Последнее равенство возможно только при выполнении условия: так как для любого значения Далее будем иметь:

Теперь решим уравнение в целых числах. Оно равносильно уравнению которое верно при Равенство выполняется при и Отсюда

Итак, корни заданного уравнения имеют вид:

б) Отбор искомых корней. Из серии корней решив неравенство относительно целых получим: Каждое последующее значение корня вычисляется путем прибавления к нему

Т. е.

 

 

 

 

Дальнейшие поиски корней из этой серии не имеют смысла.

Из серии корней

При при при

 

Ответ: а) б) ;

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 10.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения высших степеней