Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 505903
i

Через вер­ши­ну C квад­ра­та ABCD про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая диа­го­наль BD в точке K, а се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к сто­ро­не AB  — в точке M. Най­ди­те \angle DCK, если \angle AKB=\angle AMB.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим сразу, что че­ты­рех­уголь­ник AKMB  — впи­сан­ный, а AK=CK из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков ABK и CBK по пер­во­му при­зна­ку. Обо­зна­чим за E се­ре­ди­ну AB.

 

Пусть \angle KCD= альфа , тогда \angle BCM=\angle EMK=90 гра­ду­сов минус альфа (из па­рал­лель­но­сти сто­ро­ны и се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра к дру­гой сто­ро­не). \angle CBK=180 гра­ду­сов минус \angle BCK минус \angle KBC=45 плюс альфа =\angle AKB. По­сколь­ку \angle BMK=180 гра­ду­сов минус \angle BAK=90 гра­ду­сов плюс альфа , то \angle BME=90 гра­ду­сов плюс альфа минус \angle EMK=2 альфа , тогда \angle BMC=90 гра­ду­сов минус альфа , от­ку­да тре­уголь­ник CBM  — рав­но­бед­рен­ный. Зна­чит, BM=BA=AM, то есть 2 альфа =\angle BME= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \angle AMB=30 гра­ду­сов и альфа =15 гра­ду­сов.

 

Ответ: 15 гра­ду­сов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 10
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки, Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг че­ты­рех­уголь­ни­ка
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025