СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505902

Решите систему неравенств:

Решение.

Найдем ограничения на системы в целом.

Рассмотрим первое неравенство.

Имеем: Поскольку число −1 не относится к числу решений неравенства, то мы вправе понизить степень числителя и знаменателя, разделив их на Тогда для будем иметь:

 

Найдем корни левой части последнего неравенства, если они имеются. Для этого решим уравнение Это симметрическое (возвратное) уравнение. Ясно, что поскольку Разделим обе части уравнения на

 

Введем новую переменную. Пусть тогда

 

Теперь вернемся к переменной Поскольку то

А уравнение решений не имеет, так как противоречит неравенству

Итак,

Но, при получаем, что Значит, интервал и есть решения неравенства (*) на множестве

Теперь решим второе неравенство системы. Оно выглядит так: Введем новую переменную. Пусть Тогда Неравенство принимает вид: Возведем обе части неравенства в третью степень и получим:

По смыслу последнего неравенства Учитывая неотрицательность переменной будем иметь:

Перейдем к переменной

Итак, решениями второго неравенства системы является множество

Пересечением решений обоих неравенств будет множество

 

Замечание.

Ясно, что где 1; 4; 6; 4; 1 — соответствующие биномиальные коэффициенты.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 10.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные неравенства, Модуль числа, модуль выражения, Неравенства высших степеней, Системы неравенств разного типа
Методы алгебры: Введение замены
Классификатор базовой части: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов