ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д10 C2 № 505901 Добавить в вариант

Основанием пирамиды служит параллелограмм ABCD. Через сторону AB и середину K бокового ребра проведена плоскость. Найти отношение объемов получившихся частей.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим объем всей пирамиды за V. Пусть S  — вершина пирамиды, а K и L  — середины ребер SC и SD соответственно. Тогда $KL\parallel CD\parallel AB,$ поэтому сечение пирамиды  — трапеция ABKL.

$V_SABKL=V_SABL плюс V_SBKL= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_SABd левая круглая скобка L,SAB правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_SLKd левая круглая скобка B,SLK правая круглая скобка =$

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби S_SABd левая круглая скобка D,SAB правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби S_SDCd левая круглая скобка B,SDC правая круглая скобка =$

$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби V_SABD плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби V_SBCD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби V плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби V= дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби V.$

Значит, объем нижней части равен $дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби V$ и ответ 3 : 5.

Ответ: 3 : 5.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 10

Классификатор стереометрии: Объем как сумма объемов частей, Объем тела, Четырехугольная пирамида

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь