Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505808

а) Решите уравнение 2{{ синус } в степени 2 }x плюс {{ синус } в степени 2 }2x= дробь, числитель — 5, знаменатель — 4 минус 2 косинус 2x.

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Решим уравнение:

2{{ синус } в степени 2 }x плюс {{ синус } в степени 2 }2x= дробь, числитель — 5, знаменатель — 4 минус 2 косинус 2x равносильно 1 минус косинус 2x плюс 1 минус {{ косинус } в степени 2 }2x минус дробь, числитель — 5, знаменатель — 4 плюс 2 косинус 2x=0 равносильно {{ косинус } в степени 2 }2x минус косинус 2x минус дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 =0 равносильно

 

 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус 2x= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 ,  новая строка косинус 2x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно косинус 2x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно 2x=\pm дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z равносильно x=\pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс Пи n,n принадлежит Z .

Уравнение  косинус 2x= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 решений не имеет.

б) Выборка корней.

Из серии  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс Пи n,n принадлежит Z :

 минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс Пи n меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 равносильно минус 9 меньше или равно 2 плюс 6n меньше или равно 3 равносильно минус 11 меньше или равно 6n меньше или равно 1 равносильно минус 1 минус дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 меньше или равно n меньше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 равносильно совокупность выражений  новая строка n= минус 1,  новая строка n=0. конец совокупности .

При n= минус 1 {{x}_{1}}= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 минус Пи = минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ; при n=0 {{x}_{2}}= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 .

Из серии  минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс Пи n,n принадлежит Z :

 минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 меньше или равно минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс Пи n меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 равносильно минус 9 меньше или равно минус 2 плюс 6n меньше или равно 3 равносильно минус 7 меньше или равно 6n меньше или равно 5 равносильно минус 1 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 меньше или равно n меньше или равно дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 равносильно совокупность выражений  новая строка n= минус 1,  новая строка n=0. конец совокупности .

При n= минус 1 {{x}_{3}}= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 минус Пи = минус дробь, числитель — 4 Пи , знаменатель — 3 ; при n=0 {{x}_{4}}= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 .

 

Ответ: а) \pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс Пи n,n принадлежит Z . б)  минус дробь, числитель — 4 Пи , знаменатель — 3 ;  минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ;  минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 505658: 505808 506008 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 76.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Методы алгебры: Понижение порядка тригонометрического уравнения, Формулы половинного аргумента