PDF-версии: 1. Тип 13 № 637451 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Формулы двойного угла, Разложение на множители
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем уравнение:
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). Подходят: 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 637451
а) б)
б) Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Формулы двойного угла, Разложение на множители
Точка M — середина образующей SA конуса, а точки 
значит, y — чётное, но не кратное 4. Пусть 
где 
тогда
и что 
— кратно 5. Пусть 
где 
имеем:
и 
и 
следовательно, 
По теореме косинусов получаем, что
тогда 
а значит, 
Находим: 
значит, 
получаем:
является корнем полученного, а вместе с ним и исходного уравнения, то и число 
является корнем этого уравнения. Следовательно, чтобы уравнение имело единственный корень, этим корнем должно быть число 0, и других корней уравнение иметь не должно. Найдём, при каких значениях b число 0 является корнем, подставив в уравнение 
уравнение не имеет других корней:
в уравнение
в исходном уравнении не определено выражение 
значит, это значение b не подходит. При 
уменьшили одним из двух способов: 
для всех 
При уменьшении вторым способом 
то есть уменьшится на 3,2. Уменьшим к тому же число 100 первым способом. Тогда 
и 
на 4%. Тогда каждое из чисел уменьшили как минимум на 
Таким образом, сумму всех чисел уменьшили как минимум на 
поэтому 
Значит, 
