PDF-версии: 1. Тип 13 № 637084 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y)
Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Уравнение определено, если 
Найдем нули числителя, заметив, что квадраты двух чисел равны, когда сами числа равны или противоположны:
б) Ответом является π, взятое любое любое целое число раз. На отрезке 
лежат только два числа такого вида: −5π и −4π.
Ответ: а) 
б) −5π и −4π.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б) −5π и −4π.
б) −5π и −4π.637084
а) б) −5π и −4π.
б) −5π и −4π.Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y)
Через середины сторон AD и DC и середину высоты пирамиды проведена плоскость α.
получаем: 
Аналогично, точки A, B, C, H лежат на окружности с диметром AC, значит, 
Отсюда 
Таким образом, отрезки BH и ED параллельны по признаку параллельности.
По теореме синусов для окружности AECD получаем: 
Исключим АС, поделив одно равенство на другое, находим: 
откуда
где t принимает все значения 
Тогда 
и 
(выделены зелёным пунктиром), разбивают полосу 
на три области. Раскроем модули в каждой из этих областей.
получаем, что 
тогда
получаем, что 
и 
получаем, что 
тогда
(выделено синим).
и для любых натуральных n 
где ai — число, свободное от квадратов.
чисел от 1 до n делятся 
число, кратное 4, 
чисел, кратных 9, 
чисел, кратных 25, 
чисел, кратных 49, 
чисел, кратных 121 и по одному числу, кратному 
и 
(сами эти числа). Итого 
А именно: 
чисел, кратных 36,
числа, кратных 100 и по одному числу, кратному 
и 
Значит, 
чисел были посчитаны по два раза.
чисел, не свободных от квадратов. Следовательно, число 326 в последовательности имеет номер 
