PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем числитель, используя формулы двойных и тройного аргумента:
Таким образом,
Дробь в левой части уравнения принимает значения 1 или −1. Рассмотрим оба случая.
Если 
то получаем, что 
Обоим этим условиям одновременно удовлетворяют лишь числа 
откуда 
Если 
то получаем, что 
Этим условиям одновременно удовлетворяют числа 
а значит, 
б) Корни, принадлежащие отрезку 
отберем при помощи двойных неравенств:
Найденным значениям параметров соответствуют числа 
Ответ: а) 
б)
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б) 
Треугольники SRL и SQF подобны, следовательно,
перейдем к основанию 3 и разложим на множители:
откуда получаем:
тогда через год сумма на счету Игната составит 
рублей.
рублей,
является возрастающей, поэтому можно найти наименьшее целое решение неравенства (⁎) подбором. Для 
неравенство не выполняется, а для 
неравенство верно. Значит, оно верно для всех 
и 
Значит, 
Далее, вновь используя свойство биссектрисы, получаем, что 
где 
тогда
левая часть не принимает отрицательных значений, а потому на множестве корней уравнения обе части равны нулю. Рассмотрим на отрезке 
функцию 
при этом 
(см. эскиз графика функции). Тогда в уравнении (⁎) левая часть неотрицательна, а правая неположительна, значит, оно равносильно системе
тогда
получаем, что только нечетные значения x могут быть решениями системы. Значит, x может принимать только два значения: или x = 1, или x = −1.
где 
где 
различных натуральных чисел 
чтобы для любого 
число 
равнялось либо сумме, либо разности, либо произведению, либо частному взятых в некотором порядке чисел 
и ak. Например, этим правилам удовлетворяют 4 числа 3, 12, 4, 8, а также 5 чисел 8, 2, 4, 6, 24, написанные в указанном порядке. 
и 
и 
Заметим предварительно, что если три числа связаны соотношением 
где ? — одно из арифметических действий, то можно написать и соотношения 
и 
с другим действием (возможно придется поменять местами числа в левой части. (Например, для 
получаем 
—