Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 636744
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |2 x плюс 0,5| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,25 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка 0,25 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: 0,25 минус x, зна­ме­на­тель: |2 x плюс 0,5| конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы из­ба­вит­ся от гро­мозд­ких за­пи­сей, по­ло­жим a = |2x плюс 0,5|, b = 0,25 минус x, пе­рей­дем к ос­но­ва­нию  3 и раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 b боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 b, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 b боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 b минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a конец дроби умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 b боль­ше 2 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 b минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 b минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 b, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 b минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 b минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 b минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 b минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a конец дроби боль­ше 0.

На об­ла­сти опре­де­ле­ния по­лу­чен­но­го не­ра­вен­ства его левая часть имеет тот же знак, что и вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка b минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби боль­ше 0, от­ку­да по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |2 x плюс 0,5| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,25 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка 0,25 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: 0,25 минус x, зна­ме­на­тель: |2 x плюс 0,5| конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,25 минус x минус |2 x плюс 0,5| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,25 минус x минус левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: |2 x плюс 0,5| минус 1 конец дроби боль­ше 0 ,0,25 минус x боль­ше 0 ,|2 x плюс 0,5| боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,25 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 4x в квад­ра­те минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 конец дроби боль­ше 0,x мень­ше 0,25,x не равно минус 0,25 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 3x в квад­ра­те минус 2,5x минус 0,1875 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 4x в квад­ра­те минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4x в квад­ра­те плюс 2x минус 0,75 конец дроби боль­ше 0,x мень­ше 0,25,x не равно минус 0,25 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше x мень­ше 0, конец си­сте­мы . x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше x мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 414
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026