Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке M. B треугольники AMB, BMC, CMD и AMD вписаны окружности с центрами O1, O2, O3 и O4 соответственно.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника O1O2O3O4 равна 
б) Пусть прямая O2O4 пересекает стороны BC и AD в точках P и Q соответственно. Найдите отношение AQ : QD, если известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность, а отношение площадей треугольников СМР и ВМР равно 3 : 2.
а) Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла. Отсюда следует, что диагонали четырёхугольника O1O2O3O4 пересекаются в точке M и
Тогда
Что и требовалось доказать.
б) По свойству биссектрисы получаем, что
откуда 
Четырехугольник ABCD вписан в окружность, следовательно, по свойству пересекающихся хорд получаем, что 
Значит, 
Далее, вновь используя свойство биссектрисы, получаем, что
Ответ: б) 2 : 3.