ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 636745 Добавить в вариант

Игнат 7 марта 2022 года положил на вклад в банке 400 000 рублей. Условия этого вклада таковы:

— в течение года запрещается выполнять какие-либо операции с этим вкладом;

— через каждые 3 месяца (до 7 марта 2023 года) банк увеличивает сумму, к тому моменту находящуюся на вкладе, на 0,25r%.

Андрей 7 марта 2022 года положил на вклад в банке 410 700 рублей под 20% годовых. Условия этого вклада таковы:

— в течение года запрещается выполнять какие-либо операции с этим вкладом;

— 7 марта 2023 года банк увеличит вклад на 20%.

Известно, что Игнат через год получит со счета больше, чем Андрей. Найдите наименьшее целое значение  r.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $k=1 плюс дробь: числитель: 0,25r, знаменатель: 100 конец дроби ,$ тогда через год сумма на счету Игната составит $400 000 умножить на k в степени 4$  рублей. В то же время сумма на счету Андрея составит $410 700 умножить на 1,2$ рублей, что по условию меньше суммы на счету Игната. Получаем:

$400 000 умножить на k в степени 4 больше 410 700 умножить на 1,2 равносильно 4000 умножить на k в степени 4 больше 4928,4 равносильно k в степени 4 больше 1,2321 равносильно k в квадрате больше 1,11.$ $400 000 умножить на k в степени 4 больше 410 700 умножить на 1,2 равносильно 4000 умножить на k в степени 4 больше 4928,4 равносильно$
$равносильно k в степени 4 больше 1,2321 равносильно k в квадрате больше 1,11.$

Вернёмся к переменной r:

$левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 0,25r, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в квадрате больше 1,11 равносильно левая круглая скобка 400 плюс r правая круглая скобка в квадрате больше 444 умножить на 400 равносильно левая круглая скобка 400 плюс r правая круглая скобка в квадрате больше 177600. \qquad левая круглая скобка * правая круглая скобка$ $левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 0,25r, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в квадрате больше 1,11 равносильно левая круглая скобка 400 плюс r правая круглая скобка в квадрате больше 444 умножить на 400 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 400 плюс r правая круглая скобка в квадрате больше 177600. \qquad левая круглая скобка * правая круглая скобка$

При всех неотрицательных значениях r функция $y левая круглая скобка r правая круглая скобка = левая круглая скобка 400 плюс r правая круглая скобка в квадрате$ является возрастающей, поэтому можно найти наименьшее целое решение неравенства (⁎) подбором. Для $y левая круглая скобка 21 правая круглая скобка = 421 в квадрате =177 241$ неравенство не выполняется, а для $y левая круглая скобка 22 правая круглая скобка = 422 в квадрате =178 084$ неравенство верно. Значит, оно верно для всех $r больше или равно 22,$ и число 22 является его наименьшим целым решением.

Ответ: 22.

Примечание.

Условие задачи изменено редакцией сайта РЕШУ ЕГЭ. В оригинальной формулировке первое предложение «Игнат 7  марта 2022 года положил на вклад в банке 400 000 рублей под r% годовых» противоречило дальнейшему условию задачи.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 414

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь