а)  Пусть точки M и N  — се­ре­ди­ны ребер SA и SD со­от­вет­ствен­но. Тогда плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет грань SAB по от­рез­ку BM  — ме­ди­а­не тре­уголь­ни­ка ASB. Тре­уголь­ник ASB рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но, вы­со­та SH яв­ля­ет­ся также и ме­ди­а­ной, а зна­чит, G  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых SH и BM  — делит эту вы­со­ту в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны S.

б)  За­ме­тим, что от­ре­зок MN  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка SAD  — лежит в плос­ко­сти се­че­ния. Сле­до­ва­тель­но, плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет вы­со­ту пи­ра­ми­ды SO в точке T  — ее се­ре­ди­не. От­рез­ки MN, BC и EF па­рал­лель­ны между собой. По­это­му плос­кость се­че­ния со­дер­жит пря­мую BC и пе­ре­се­ка­ет плос­кость SEF по пря­мой KL, па­рал­лель­ной EF, где K и L  — точки пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти се­че­ния с реб­ра­ми SE и SF со­от­вет­ствен­но.

Таким об­ра­зом, се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся ше­сти­уголь­ник BCNKLM. Пусть точки P и Q  — се­ре­ди­ны ребер BC и EF со­от­вет­ствен­но. Рас­смот­рим се­че­ние SPQ, со­дер­жа­щее вы­со­ту пи­ра­ми­ды SO, и пря­мую PT, ле­жа­щую также в се­че­нии BCNKLM. Пусть R  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых PT и SQ. Точка R лежит в се­че­нии BCNKLM, а по­то­му она лежит на от­рез­ке KL.

При­ме­ним тео­ре­му Ме­не­лая к тре­уголь­ни­ку SOQ и пря­мой PR:

от­ку­да Тре­уголь­ни­ки SRL и SQF по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)