В океанариуме живут акулы, мурены и скаты. Каждой акуле ежедневно дают 2,5 кг рыбы, мурене — 0,2 кг, скату — 1,5 кг. У каждой акулы бывает ежедневно 260 посетителей, у каждой мурены — 21, у каждого ската — 150.
а) Найдите число посещений этих животных, если ежедневно им дают 6,5 кг рыбы?
б) В какой-то день было больше 2000 посещений. Могло ли быть распределено ровно 18,4 кг рыбы?
в) Каково наибольшее возможное ежедневное число посещений, если распределить 7 кг рыбы в день?
Пусть количество акул x + 1, скатов y + 1 и мурен z + 1. Отселим сразу в отдельный аквариум одну акулу, мурену и ската. Вместе они получат 2,5 + 1,5 + 0,2 = 4,2 кг рыбы, а посмотрит на них 260 + 150 + 21 = 431 посетитель. Отселением гарантируется, что в океанариуме представлены и акулы, и мурены, и скаты. Среди оставшихся хищников какого-то класса может не быть.
а) По условию 2,5x + 1,5y + 0,2z = 2,3. Ясно тогда, что x = 0. Если y = 0, то 0,2z = 2,3, откуда z = 11,5, что невозможно. Если же y ⩾ 2, то
Значит, y = 1, z = 4. Таким образом, в океанариуме живет одна акула, два ската и пять мурен. Их посещают 260 + 300 + 105 = 665 человек.
б) Если в океанариуме есть два ската, то их можно заменить на 15 мурен — они едят столько же, но дают 15 · 21 = 315 > 300 посетителей. Аналогично можно заменить двух акул на 25 мурен — число посетителей станет 25 · 21 = 525 > 2 · 260. Наконец, можно заменить акулу и ската на 20 мурен, поскольку 20 · 21 = 420 > 260 + 150.
Итак, можно считать, что все животные, не считая отселенных, кроме, возможно, одного — мурены. Тогда число посетителей будет наибольшим. Потребляют они 18,4 − 4,2 = 14,2 кг рыбы. Это могла бы быть 14,2 : 0,2 = 71 мурена, тогда они привлекли бы 71 · 21 = 1491 посетителя, а вместе с отселенными 1491 + 431 < 2000. Если же кроме мурен будет еще один скат или одна акула, то число мурен получится (14,2 − 2,5) : 0,2 или (14,2 − 1,5) : 0,2. И то и другое — нецелые числа, поэтому такие ситуации невозможны.
в) Все хищники, кроме отселенных, потребляют 7 − 4,2 = 2,8 кг рыбы. Среди них не может быть акулы (потому что 2,8 − 2,5 = 0,3 кг рыбы не раздать), не может быть одного ската (потому что 2,8 − 1,5 = 1,3 кг рыбы не раздать муренам) и не может быть больше одного ската (они съели бы не менее 3 кг). Поэтому единственный вариант — раздать эту рыбу 2,8 : 0,2 = 14 муренам, которые привлекут 14 · 21 = 294 посетителя. Тогда общее число посетителей станет 431 + 294 = 725 человек.
Ответ: а) 665; б) нет; в) 725.