PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?
На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.
Найдите корень уравнения 
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, BC = 24. Найдите 
При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Найдите значение выражения 
при 
На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите 
Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой
Мяч бросили под углом 
к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле 
При каком значении угла (в градусах) время полeта составит 
м/с?
м/с
Найдите точку максимума функции 
Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?
Решите уравнение 
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскости
и 
параллельны.
б) Пусть дополнительно известно, что параллелепипед прямоугольный, кроме того AB = 6, BC = 8, CC1 = 16. Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.
Решите неравенство 
Основание равнобедренного треугольника равно 40, косинус угла при вершине равен 
Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие — на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.
При каких значениях параметра а система 
имеет единственное решение?
Каждое из чисел 5, 6, . . ., 9 умножают на каждое из чисел 12, 13, . . ., 17 и перед каждым произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 30 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
см2.
на интервале 
при заданных значениях начальной скорости и ускорения свободного падения:
кг
кг
и не пересекаются (так как лежат еще и в параллельных плоскостях, содержащих грани параллелепипеда). Аналогично 
Значит, по признаку параллельности плоскостей, 
имеют общую прямую BD. Проведем перпендикуляр AH к BD. По теореме о трех перпендикулярах 
Значит, линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями ABC и 
— это угол 
Из прямоугольного треугольника BAD находим:
находим: 
тогда неравенство принимает вид:
поэтому 
то есть 
Заметим также, что 
поэтому больше никаких ограничений на t не возникает. Получаем: 
Из прямоугольного треугольника AKN находим, что 
Тогда 
а так как 
то 
Тогда 
Положим 
Из прямоугольного треугольника находим, что 
Тогда 
а так как 
то
Тогда 
Следовательно, 
— решение системы при некотором значении параметра а, то при этом значении параметра решением системы будет и 
Отсюда следует, что условие 
является необходимым условием существования у системы единственного решения.
Пусть 
Тогда система примет вид
и 
и, таким образом, 
Учитывая теперь, что 
приходим к неравенству
следовательно, 
т. е. при 
Итак, при 
система имеет единственное решение.
При таком значении параметра а система перепишется в виде
и, таким образом, при 
условию единственности решения не удовлетворяет. Заметим, что решения здесь просто угаданы. 
