Задания
Версия для печати и копирования в MS WordРешите уравнение
Решение.
Спрятать критерииНайдем ОДЗ:
Найдем корни числителя:
Отметим корни на тригонометрической окружности:
С учетом ОДЗ (см. рис.) получаем:
Ответ:
Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Однородные тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:


А можно ли было записать ответ с периодом +2pn?
Нет, на ОДЗ только два числа являются ответами.
Объясните, пожалуйста, что означают на окружности числа 1 и -1?
Углы −1 и 1 радиан являются границами ОДЗ.
а можно записать второй ответ как (пи-arctg 1\2)?
Нет, это другой ответ.
скажите пожалуйста, почему 1 и -1 отметили именно в этих местах на ед. окружности?
1 радиан примерно равен 57 градусам.
а почему одз -1<х<1 нельзя обозначить на оси х?
У нас нет оси х; переменной х является угол, ОДЗ переменной указывается на окружности.
Я решал через котангенс и получил в ответе (p/4+pn) и (arcctg(-2)+pn), а с учетом ОДЗ p/4 и -arcctg2. Это верно?
Да.
в ОДЗ: 1-x^2, должен быть больше либо равен нулю, ведь так??
Нуль не может быть в знаменателе.
А когда делим на квадрат косинуса, разве не надо записывать cosx не равен нулю, и исключать корни этого уравнения? Если не написал, за это не снизят балл в данном случае?
При решении необходимо рассматривать два случая: косинус равен нулю и косинус не равен нулю. Поскольку алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений изложен в учебниках, приводить его обоснование в экзаменационной работе не требуется.
К вопросу Яны (Южно-Сахалинск) и ответу СП: x - это, в первую очередь, число (корень уравнения, если хотите). Поэтому, вполне обоснованно ОДЗ можно показать на числовой прямой; там же можно показать и корни уравнения (если решения найдены в радианах). Или если выпускник так сделает, задание не засчитают?
Если так, как вы пишете, то засчитают. А если так, как думала Яна, то нет.
а почему arctg1/2 находится именно в той точке ?
Потому что 1 радиан чуть меньше 60 градусов, а полрадиана чуть меньше 30 градусов.
пожалуйста,объясните, каким образом перешли к тангенсам от предыдущего уравнения?
Стандартное преобразование однородного тригонометрического уравнения: делим на старшую степень косинуса.