Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ: 1 минус x в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше x мень­ше 1.

Най­дем корни чис­ли­те­ля:

2 синус в квад­ра­те x минус синус 2x минус 2 ко­си­нус 2x=0 рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус 2 синус x ко­си­нус x минус 2 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус синус x ко­си­нус x минус ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но 2 тан­генс в квад­ра­те x минус тан­генс x минус 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=1, тан­генс x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

От­ме­тим корни на три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти:

 

С уче­том ОДЗ (см. рис.) по­лу­ча­ем: x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x= минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус \operatorname арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484541: 511286 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 23.04.2012 19:14

А можно ли было за­пи­сать ответ с пе­ри­о­дом +2pn?

Служба поддержки

Нет, на ОДЗ толь­ко два числа яв­ля­ют­ся от­ве­та­ми.

Гость 04.05.2012 06:43

Объ­яс­ни­те, по­жа­луй­ста, что озна­ча­ют на окруж­но­сти числа 1 и -1?

Служба поддержки

Углы −1 и 1 ра­ди­ан яв­ля­ют­ся гра­ни­ца­ми ОДЗ.

Гость 04.05.2012 21:33

а можно за­пи­сать вто­рой ответ как (пи-arctg 1\2)?

Служба поддержки

Нет, это дру­гой ответ.

Гость 05.05.2012 12:37

ска­жи­те по­жа­луй­ста, по­че­му 1 и -1 от­ме­ти­ли имен­но в этих ме­стах на ед. окруж­но­сти?

Служба поддержки

1 ра­ди­ан при­мер­но равен 57 гра­ду­сам.

Гость 09.05.2012 07:58

а по­че­му одз -1<х<1 нель­зя обо­зна­чить на оси х?

Служба поддержки

У нас нет оси х; пе­ре­мен­ной х яв­ля­ет­ся угол, ОДЗ пе­ре­мен­ной ука­зы­ва­ет­ся на окруж­но­сти.

Гость 14.05.2012 21:47

Я решал через ко­тан­генс и по­лу­чил в от­ве­те (p/4+pn) и (arcctg(-2)+pn), а с уче­том ОДЗ p/4 и -arcctg2. Это верно?

Служба поддержки

Да.

Гость 21.05.2012 15:41

в ОДЗ: 1-x^2, дол­жен быть боль­ше либо равен нулю, ведь так??

Служба поддержки

Нуль не может быть в зна­ме­на­те­ле.

Гость 22.05.2012 15:29

А когда делим на квад­рат ко­си­ну­са, разве не надо за­пи­сы­вать cosx не равен нулю, и ис­клю­чать корни этого урав­не­ния? Если не на­пи­сал, за это не сни­зят балл в дан­ном слу­чае?

Служба поддержки

При ре­ше­нии не­об­хо­ди­мо рас­смат­ри­вать два слу­чая: ко­си­нус равен нулю и ко­си­нус не равен нулю. По­сколь­ку ал­го­ритм ре­ше­ния од­но­род­ных три­го­но­мет­ри­че­ских урав­не­ний из­ло­жен в учеб­ни­ках, при­во­дить его обос­но­ва­ние в эк­за­ме­на­ци­он­ной ра­бо­те не тре­бу­ет­ся.

Анатолий Писоцкий (Сочи) 29.11.2012 23:19

К во­про­су Яны (Южно-Са­ха­линск) и от­ве­ту СП: x - это, в первую оче­редь, число (ко­рень урав­не­ния, если хо­ти­те). По­это­му, впол­не обос­но­ван­но ОДЗ можно по­ка­зать на чис­ло­вой пря­мой; там же можно по­ка­зать и корни урав­не­ния (если ре­ше­ния най­де­ны в ра­ди­а­нах). Или если вы­пуск­ник так сде­ла­ет, за­да­ние не за­счи­та­ют?

Служба поддержки

Если так, как вы пи­ше­те, то за­счи­та­ют. А если так, как ду­ма­ла Яна, то нет.

венера макарова 26.03.2013 17:39

а по­че­му arctg1/2 на­хо­дит­ся имен­но в той точке ?

Служба поддержки

По­то­му что 1 ра­ди­ан чуть мень­ше 60 гра­ду­сов, а полра­ди­а­на чуть мень­ше 30 гра­ду­сов.

Надежда Калинкина 23.05.2013 19:29

по­жа­луй­ста,объ­яс­ни­те, каким об­ра­зом пе­ре­шли к тан­ген­сам от преды­ду­ще­го урав­не­ния?

Константин Лавров

Стан­дарт­ное пре­об­ра­зо­ва­ние од­но­род­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го урав­не­ния: делим на стар­шую сте­пень ко­си­ну­са.