СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 484631

При каких значениях параметра а система имеет единственное решение?

Решение.

Прежде всего: заметим, что если  — решение системы при некотором значении параметра а, то при этом значении параметра решением системы будет и Отсюда следует, что условие является необходимым условием существования у системы единственного решения.

 

При система перепишется в виде

Решая эту систему относительно а, находим, что требуемые значения а могут принадлежать только множеству Пусть Тогда система примет вид

Из второго уравнения системы следует, что и , и, таким образом, Учитывая теперь, что , приходим к неравенству

,

которое означает, что первое равенство системы справедливо только при , , следовательно, , т. е. при , Итак, при система имеет единственное решение.

 

Пусть теперь При таком значении параметра а система перепишется в виде

Эта система имеет решения , , , и, таким образом, при условию единственности решения не удовлетворяет. Заметим, что решения здесь просто угаданы.

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 484631: 507481 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Симметрия в решениях, Симметрия в решениях