а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ос­но­ва­ние АВС пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC впи­са­но в ниж­нее ос­но­ва­ние ци­лин­дра, а вер­ши­на S рас­по­ло­же­на на оси О₁О₂ ци­лин­дра (точка О₁  — центр верх­не­го ос­но­ва­ния, точка О₂  — центр ниж­не­го ос­но­ва­ния). Объем ци­лин­дра равен 21π, а объем пи­ра­ми­ды

а)  До­ка­жи­те, что SO₁ : SO₂  =  3 : 4.

б)   Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми АС и SB, если ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

От­рез­ки AK, BL, CN  — вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВС. Точки Р и Q  — про­ек­ции точки N на сто­ро­ны АС и ВС со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые PQ и KL па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка PQKL, если из­вест­но, что CN  =  12, AC  =  13, BC  =  15.

Не­об­хо­ди­мо про­из­ве­сти от­дел­ку зда­ния, име­ю­ще­го форму пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да объ­е­мом 432 м³. От­дел­ка стены зда­ния, при­мы­ка­ю­щей к внут­рен­не­му стро­е­нию, об­хо­дит­ся в 1000 руб. за квад­рат­ный метр. От­дел­ка трех фа­сад­ных стен об­хо­дит­ся в 2000 руб. за квад­рат­ный метр. А за­лив­ка крыши, форма ко­то­рой яв­ля­ет­ся квад­ра­том, об­хо­дит­ся в 7000 руб. за квад­рат­ный метр. Най­ди­те раз­ме­ры зда­ния, от­де­лоч­ные ра­бо­ты ко­то­ро­го при дан­ных усло­ви­ях яв­ля­ют­ся наи­мень­ши­ми по сто­и­мо­сти.

Най­ди­те все зна­че­ния а, при ко­то­рых не­ра­вен­ство

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Име­ет­ся m оди­на­ко­вых шо­ко­ла­док, ко­то­рые можно раз­де­лить по­ров­ну на n школь­ни­ков. Каж­дую шо­ко­лад­ку раз­ре­ша­ет­ся раз­ло­мить не более од­но­го раза (не­обя­за­тель­но на рав­ные части).

а)  Воз­мож­но ли тре­бу­е­мое при m  =  18, n  =  27?

б)  Воз­мож­но ли тре­бу­е­мое при m  =  18, n  =  28?

в)  При каких n тре­бу­е­мое воз­мож­но, если m  =  14?