Необходимо произвести отделку здания, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда объемом 432 м3. Отделка стены здания, примыкающей к внутреннему строению, обходится в 1000 руб. за квадратный метр. Отделка трех фасадных стен обходится в 2000 руб. за квадратный метр. А заливка крыши, форма которой является квадратом, обходится в 7000 руб. за квадратный метр. Найдите размеры здания, отделочные работы которого при данных условиях являются наименьшими по стоимости.
По условию форма крыши является квадратом, значит, длина и ширина здания равны. Пусть длина и ширина здания равны x м (
), тогда высота здания равна 
м. Стоимость отделки здания в тысячах рублей равна
С помощью производной найдём значение x, при котором 
принимает наименьшее значение:
Точка минимума 
является единственной точкой экстремума непрерывной на луче (0; +∞) функции 
поэтому в данной точке эта функция принимает наименьшее значение. Значит, длина и ширина здания равны 6 м, а высота здания равна 
м.
Ответ: 6 м, 6 м, 12 м.