PDF-версии: 1. Тип 13 № 548032 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнение с модулем, Уравнения смешанного типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Исходное уравнение имеет смысл только при
тогда это эквивалентно совокупности:
Все найденные серии корней удовлетворяют условию 
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.), получим: 
и 
Ответ: а) 
б) и
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б) и
б) и 548032
а) б) и
б) и Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнение с модулем, Уравнения смешанного типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Треугольники BML и B1NL также подобны, 
тогда 
тыс. руб.
находим:
Пусть 
тогда, чтобы исходное уравнение имело два различных корня, необходимо и достаточно, чтобы уравнение 
Рассмотрим два случая раскрытия модуля.
то имеем:
График левой части — дуга эллипса, при 
вырождающаяся в отрезок. График правой части — гипербола. Уравнение имеет одно решение при 
и не имеет решений при 
где 
— значение параметра, при котором график функции 
проходит через точку 
Найдём значение 
то имеем:
С учётом условия 
получаем, что искомое значение параметра 
Тогда уравнение не имеет решений при 
имеет одно решение при 
или 
имеет два решения при 
где 
уравнение (⁎) при 
имеет при одно решение, при 
— два решения, при 
— три решения, при 
— два решения, при 
— одно решение.