ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 548036 Добавить в вариант

15 декабря планируется взять кредит в банке на S тысяч рублей на 52 месяца. Условия его возврата таковы:

  — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

  — со 2‐го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

  — 15‐го числа первый и второй месяцы долг должен уменьшиться на 600 тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца на a тысяч рублей.

Найдите S, если всего банку будет выплачено 4405,5 тысячи рублей.

Спрятать решение

Решение.

В соответствии с условием задачи заполним таблицу.

Номер месяца	Долг на 1-е число (после начисления процентов), тыс. руб.	Выплата, тыс. руб.	Долг на 15-е число, тыс. руб.
			$50a плюс 1200=S$
1	$1,01 умножить на левая круглая скобка 50a плюс 1200 правая круглая скобка$	$600 плюс левая круглая скобка 50a плюс 1200 правая круглая скобка умножить на 0,01$	$50a плюс 600$
2	$1,01 умножить на левая круглая скобка 50a плюс 600 правая круглая скобка$	$600 плюс левая круглая скобка 50a плюс 600 правая круглая скобка умножить на 0,01$	$50a$
3	$1,01 умножить на 50a$	$a плюс 50a умножить на 0,01$	$49a$
4	$1,01 умножить на 49a$	$a плюс 49a умножить на 0,01$	$48a$
...	...	...	...
51	$1,01 умножить на 2a$	$a плюс 2a умножить на 0,01$	a
52	$1,01 умножить на a$	$a плюс a умножить на 0,01$	0

Сумма выплат равна

$B = \underset1 минус я выплата левая круглая скобка 600 плюс левая круглая скобка 50a плюс 1200 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка плюс \underset2 минус я выплата левая круглая скобка 600 плюс левая круглая скобка 50a плюс 600 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка плюс$
$плюс \underset3 минус я выплата левая круглая скобка a плюс 50a умножить на 0,01 правая круглая скобка плюс \underset4 минус я выплата левая круглая скобка a плюс 49a умножить на 0,01 правая круглая скобка плюс \dots плюс$ $B = \underset1 минус я выплата левая круглая скобка 600 плюс левая круглая скобка 50a плюс 1200 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка плюс$
$плюс \underset2 минус я выплата левая круглая скобка 600 плюс левая круглая скобка 50a плюс 600 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка плюс \underset3 минус я выплата левая круглая скобка a плюс 50a умножить на 0,01 правая круглая скобка плюс$
$плюс \underset4 минус я выплата левая круглая скобка a плюс 49a умножить на 0,01 правая круглая скобка плюс \dots плюс$

$плюс \dots плюс \underset51 минус я выплата левая круглая скобка a плюс 2a умножить на 0,01 правая круглая скобка плюс \underset52 минус я выплата левая круглая скобка a плюс a умножить на 0,01 правая круглая скобка = 1200 плюс 50a плюс левая круглая скобка 100a плюс 1800 правая круглая скобка умножить на 0,01 плюс дробь: числитель: 50a плюс a, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 50 умножить на 0,01=$ $плюс \dots плюс \underset51 минус я выплата левая круглая скобка a плюс 2a умножить на 0,01 правая круглая скобка плюс \underset52 минус я выплата левая круглая скобка a плюс a умножить на 0,01 правая круглая скобка =$
$= 1200 плюс 50a плюс левая круглая скобка 100a плюс 1800 правая круглая скобка умножить на 0,01 плюс дробь: числитель: 50a плюс a, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 50 умножить на 0,01=$

$= 1218 плюс 51a плюс 12,75a=1218 плюс 63,75a$ тыс. руб.

Учитывая, что полная выплата, по условию, равна 4405,5 тыс. руб., получаем:

$1218 плюс 63,75a =4405,5 равносильно a=50.$

Тогда из равенства $S=50a плюс 1200$ находим:

$S=50 умножить на 50 плюс 1200=3700.$

Ответ: 3700.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано	2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 319. (Часть C)

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь