Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 548034
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­несём вы­ра­же­ние из пра­вой части в левую, раз­ло­жим на мно­жи­те­ли, ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем не­ра­вен­ство:

x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,x боль­ше 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 5 мень­ше x мень­ше или равно 9,x\geqslant10. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 5; 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 10; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 319. (Часть C)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025