А. Ларин. Тренировочный вариант № 290.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной 1, боковое ребро равно 2. Плоскость сечения проходит через середины ребер AD и CC1 параллельно диагонали B1D.
а) Докажите, что плоскость сечения делит ребро BB1 в отношении 1 : 5, считая от точки B1.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания параллелепипеда.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство: 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Вписанная в треугольник ABC окружность с центром O касается сторон AB и AC в точках M и N соответственно. Прямая BO пересекает окружность, описанную около треугольника CON вторично в точке P.
а) Докажите, что точка P лежит на прямой MN.
б) Найдите площадь треугольника ABP, если площадь треугольника ABC равна 24.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Александр Сергеевич взял ипотечный кредит суммой 2 млн. руб. на 20 лет. Условия выплаты кредита таковы:
— в начале каждого года долг увеличивается на 10%,
— после начисления процентов выплачивается некоторая часть долга,
— после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем в аналогичном периоде прошлого года.
После 8‐й выплаты Александру Сергеевичу удалось произвести реструктуризацию кредита, в результате чего процент, начисляемый в последующие годы, уменьшился до 8%. Какую сумму сэкономил Александр Сергеевич?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Будем называть дробь «простой», если её числитель равен 1, а знаменатель — натуральное число.
а) Запишите число 1 в виде суммы трёх различных простых дробей.
б) Можно ли записать число 1 в виде суммы двух различных простых дробей?
в) Какие действительные числа, меньшие 1, можно записать в виде суммы некоторого числа различных простых дробей?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
