Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 2133241
1.  
i

Си­сте­ма на­ви­га­ции самолёта ин­фор­ми­ру­ет пас­са­жи­ра о том, что полёт про­хо­дит на вы­со­те 37 000 футов. Вы­ра­зи­те вы­со­ту полёта в мет­рах. Счи­тай­те, что 1 фут равен 30,5 см.

2.  
i

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Какой из лет­них ме­ся­цев 2003 года в сред­нем был самым хо­лод­ным? В от­ве­те ука­жи­те сред­нюю тем­пе­ра­ту­ру в этом ме­ся­це, в гра­ду­сах Цель­сия.

3.  
i

Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 30°. Бо­ко­вая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

4.  
i

Рей­тин­го­вое агент­ство опре­де­ля­ет рей­тинг со­от­но­ше­ния «цена-ка­че­ство» мик­ро­вол­но­вых печей. Рей­тинг на­чис­ля­ет­ся на ос­но­ве сред­ней цены P и оце­нок функ­ци­о­наль­но­сти F, ка­че­ства Q и ди­зай­на D. Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся экс­пер­та­ми по 5-балль­ной шкале це­лы­ми чис­ла­ми от 0 до 4. Ито­го­вый рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

R=8 левая круг­лая скоб­ка F плюс Q пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4D минус 0,01P.

В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля для не­сколь­ких мо­де­лей печей. Опре­де­ли­те, какая мо­дель имеет наи­выс­ший рей­тинг. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние этого рей­тин­га.

 

Мо­дель печиСред­няя ценаФунк­ци­о­наль­ностьКа­че­ствоДи­зайн
А5800224
Б4200101
В4300432
Г3900203

5.  
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = минус 1000.

6.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, синус внеш­не­го угла при вер­ши­не A равен дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби , AB = 5. Най­ди­те AC.

8.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x). Пря­мая, про­хо­дя­щая через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, ка­са­ет­ся гра­фи­ка этой функ­ции в точке с абс­цис­сой 8. Най­ди­те f' левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

9.  
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и E_1.

10.  
i

В кар­ма­не у Миши было че­ты­ре кон­фе­ты  — «Гри­льяж», «Бе­лоч­ка», «Ко­ров­ка» и «Ла­сточ­ка», а также ключи от квар­ти­ры. Вы­ни­мая ключи, Миша слу­чай­но вы­ро­нил из кар­ма­на одну кон­фе­ту. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что по­те­ря­лась кон­фе­та «Гри­льяж».

11.  
i

Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4, 6, 9. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

12.  
i

При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон pV в сте­пе­ни k = 1,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка Па умно­жить на м5, где p − дав­ле­ние газа в пас­ка­лях, V − объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах, k= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Най­ди­те, какой объём V (в куб. м) будет за­ни­мать газ при дав­ле­нии p, рав­ном 3,75 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Па.

13.  
i

Ком­па­ния «Альфа» на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать сред­ства в пер­спек­тив­ную от­расль в 2001 году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре 5000 дол­ла­ров. Каж­дый год, на­чи­ная с 2002 года, она по­лу­ча­ла при­быль, ко­то­рая со­став­ля­ла 200% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года. А ком­па­ния «Бета» на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать сред­ства в дру­гую от­расль в 2003 году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре 10 000 дол­ла­ров, и, на­чи­ная с 2004 года, еже­год­но по­лу­ча­ла при­быль, со­став­ля­ю­щую 400% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года. На сколь­ко дол­ла­ров ка­пи­тал одной из ком­па­ний был боль­ше ка­пи­та­ла дру­гой к концу 2006 года, если при­быль из обо­ро­та не изы­ма­лась?

14.  
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

15.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 7 тан­генс в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби плюс 1=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

16.  
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны AB  =  1, AD  =  AA1  =  2.

а)  Пусть B_1E  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка BB_1C_1. До­ка­жи­те, что AE  — про­ек­ция AB_1 на плос­кость ABC_1.

б)  Най­ди­те угол между пря­мой AB1 и плос­ко­стью ABC1.

17.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 14 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 7\lg в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 100x пра­вая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 0,1x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 10x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4\lg в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 100x пра­вая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 0,1x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

18.  
i

Сто­ро­ны AB и BC тре­уголь­ни­ка ABC равны со­от­вет­ствен­но 26 и 14,5, а его вы­со­та BD равна 10. Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей, впи­сан­ных в тре­уголь­ни­ки ABD и BCD.