Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де ABCD длины всех рёбер равны. Точка Р рав­но­уда­ле­на от вер­шин А и D, причём из­вест­но, что PB  =  PC и пря­мая РВ пер­пен­ди­ку­ляр­на вы­со­те тре­уголь­ни­ка АСD, опу­щен­ной из вер­ши­ны D.

а)  До­ка­жи­те, что точка Р лежит на пе­ре­се­че­нии высот пи­ра­ми­ды ABCD.

б)  Вы­чис­ли­те объем пи­ра­ми­ды ABCD, если из­вест­но, что

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тра­пе­цию ABCD c ос­но­ва­ни­я­ми ВС и AD впи­са­на окруж­ность с цен­тром О, СН  — вы­со­та тра­пе­ции, Е  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка СЕОН, если из­вест­но, что BC  =  9, AD  =  18.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 20 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 30% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

На сколь­ко лет был взят кре­дит, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после его по­га­ше­ния рав­ня­лась 47 млн руб­лей?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

имеет ре­ше­ния на про­ме­жут­ке

Для чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти целых чисел a₁, a₂,..., a₆ при всех на­ту­раль­ных имеет место не­ра­вен­ство

а)  При­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти, для ко­то­рой a₁  =  0 и a₆  =  10.

б)  Су­ще­ству­ет ли такая по­сле­до­ва­тель­ность, для ко­то­рой a₁  =  a₃  =  a₆?

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать a₂, если a₁  =  0 и a₆  =  1000?