Для членов последовательности целых чисел a1, a2,..., a6 при всех натуральных 
имеет место неравенство 
а) Приведите пример такой последовательности, для которой a1 = 0 и a6 = 10.
б) Существует ли такая последовательность, для которой a1 = a3 = a6?
в) Какое наименьшее значение может принимать a2, если a1 = 0 и a6 = 1000?
а) Например 
б)Отметим сразу, что если из всех членов последовательности вычесть одно и то же число, ее свойство сохранится. Поэтому будем считать, что 
Итак, последовательность имеет вид 
и при этом
Из первого неравенства 
из второго тогда 
из третьего 
и тогда 
— противоречие с четвертым неравенством.
в) Пусть наша последовательность имеет вид 
Тогда по условию
То есть 
Тогда 
отсюда 
Если выбрать 
то все в порядке.
Ответ: а) 0, 2, 4, 6, 8, 10; б) Нет; в) 34.