Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 36π, вы­со­та  — 3. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме АВСА′B′C′ сто­ро­на ос­но­ва­ния АВ равна 6, а бо­ко­вое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ от­ме­че­на точка К так, что АК  =  1. Точки М и L  — се­ре­ди­ны рёбер А′С′ и В′С′ со­от­вет­ствен­но. Плос­кость γ па­рал­лель­на пря­мой АС и со­дер­жит точки К и L.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая ВМ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти γ.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки С до плос­ко­сти γ.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён тре­уголь­ник. Най­ди­те его пло­щадь.

Мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка равна 6, диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 60°. Най­ди­те диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка.

Дан тре­уголь­ник АВС, пло­щадь ко­то­ро­го равна 55. Точка Е на пря­мой АС вы­бра­на так, что тре­уголь­ник АВЕ ― рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем АЕ и вы­со­той BD. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABE, если из­вест­но, что ∠ABE = ∠CBD  =  α и