Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна а диа­метр ос­но­ва­ния  — 8. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 12, а бо­ко­вое ребро SA равно 17. На реб­рах АВ и SB от­ме­че­ны точки K и L со­от­вет­ствен­но, при­чем Плос­кость α про­хо­дит через точки К, L и С.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость α пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды S до плос­ко­сти α.

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

В тре­уголь­ни­ке ABC AC  =  BC, вы­со­та СН равна 4, Най­ди­те АВ.

Про­дол­же­ние бис­сек­три­сы CD не­рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ет окруж­ность, опи­сан­ную около этого тре­уголь­ни­ка, в точке E. Окруж­ность, опи­сан­ная около тре­уголь­ни­ка ADE, пе­ре­се­ка­ет пря­мую AC в точке F, от­лич­ной от A. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если AC  =  4, AF  =  2, ∠BAC  =  60°.