Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми A и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ из­вест­ны углы:

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те угол между пря­мой AC₁ и плос­ко­стью A₁B₁C₁, если β  =  60°, γ  =  45°.

На клет­ча­той бу­ма­ге на­ри­со­ва­ны два круга. Пло­щадь внут­рен­не­го круга равна 15. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не B.

В тре­уголь­ни­ке АВС точка О  — центр опи­сан­ной окруж­но­сти. Пря­мая BD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой АО, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АС в точке D, а опи­сан­ную во­круг тре­уголь­ни­ка АВС окруж­ность  — в точке Т.

а)  До­ка­жи­те, что АС  — бис­сек­три­са угла ТСВ.

б)  Най­ди­те CD, если АВ  =  84, АС  =  98.