Заголовок: Алгебра. Задание на 30.04.2016
Комментарий: задания 10 и 11 решают все. Задания 13, 15, и 17 - желающие. Решение сдать перед парой алгебры 30.04 или прикрепить к тесту
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 10393056

задания 10 и 11 решают все. Задания 13, 15, и 17 - желающие. Решение сдать перед парой алгебры 30.04 или прикрепить к тесту

1.  
i

Груз мас­сой 0,58 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость υ ме­ня­ет­ся по за­ко­ну v = v _0 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи t, зна­ме­на­тель: T конец дроби , где t  — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний, T  =  2 с  — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, v _0=2 м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E (в джо­у­лях) груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле E= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где m  — масса груза в ки­ло­грам­мах, υ   — ско­рость груза в м/с. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза через 50 се­кунд после на­ча­ла ко­ле­ба­ний. Ответ дайте в джо­у­лях.

2.  
i

Урав­не­ние про­цес­са, в ко­то­ром участ­во­вал газ, за­пи­сы­ва­ет­ся в виде pV в сте­пе­ни a = const, где p (Па)  — дав­ле­ние газа, V  — объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах, a  — по­ло­жи­тель­ная кон­стан­та. При каком наи­мень­шем зна­че­нии кон­стан­ты a умень­ше­ние в 25 раз объeма газа, участ­ву­ю­ще­го в этом про­цес­се, при­во­дит к уве­ли­че­нию дав­ле­ния не менее, чем в 5 раз?

3.  
i

Ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке шоссе с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч2 . Ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2la конец ар­гу­мен­та , где l  — прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем путь. Най­ди­те уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав 0,8 ки­ло­мет­ра, при­об­ре­сти ско­рость 100 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч2 .

4.  
i

После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h  =  5t2, где h  — рас­сто­я­ние в мет­рах, t  — время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 0,8 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,3 с? Ответ дайте в мет­рах.

5.  
i

По­ло­ви­ну вре­ме­ни, за­тра­чен­но­го на до­ро­гу, ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 74 км/⁠ч, а вто­рую по­ло­ви­ну вре­ме­ни  — со ско­ро­стью 66 км/⁠ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/⁠ч.

6.  
i

Бри­га­да ма­ля­ров кра­сит забор дли­ной 270 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму по­крас­ки на одно и то же число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний день в сумме бри­га­да по­кра­си­ла 90 мет­ров за­бо­ра. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней бри­га­да ма­ля­ров кра­си­ла весь забор.

7.  
i

Две бри­га­ды, со­сто­я­щие из ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции, од­но­вре­мен­но на­ча­ли вы­пол­нять два оди­на­ко­вых за­ка­за. В пер­вой бри­га­де было 16 ра­бо­чих, а во вто­рой  — 25 ра­бо­чих. Через 7 дней после на­ча­ла ра­бо­ты в первую бри­га­ду пе­ре­шли 8 ра­бо­чих из вто­рой бри­га­ды. В итоге оба за­ка­за были вы­пол­не­ны од­но­вре­мен­но. Най­ди­те, сколь­ко дней по­тре­бо­ва­лось на вы­пол­не­ние за­ка­зов.

8.  
i

От при­ста­ни А к при­ста­ни В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 342 км, от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 1 час после этого сле­дом за ним со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, от­пра­вил­ся вто­рой. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го теп­ло­хо­да, если в пункт В он при­был од­но­вре­мен­но с пер­вым. Ответ дайте в км/ч.

9.  
i

Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 13-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 19-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

10.  
i

Из одной точки кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 6 км, од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии стар­то­ва­ли два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля равна 63 км/ч, и через 45 минут после стар­та он опе­ре­жал вто­рой ав­то­мо­биль на один круг. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

11.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 1=2 ко­рень из 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

12.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в сте­пе­ни 4 плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0.

13.  
i

В на­ча­ле года у Ивана есть 90 тысяч руб­лей, ко­то­рые он может по­ло­жить це­ли­ком либо на бан­ков­ский, либо на ин­ве­сти­ци­он­ный счёт. Сумма на ин­ве­сти­ци­он­ном счёте на конец лю­бо­го года вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле S=1,1 умно­жить на S_0 минус 2000, где S0  — сумма на ин­ве­сти­ци­он­ном счёте на на­ча­ло года в руб­лях. На бан­ков­ском счёте сумма уве­ли­чи­ва­ет­ся за год на 8%. В на­ча­ле лю­бо­го года Иван может пе­ре­ло­жить всю сумму с од­но­го счёта на дру­гой. Какая наи­боль­шая сумма может быть у Ивана через че­ты­ре года? Ответ дайте в руб­лях.