Ско­рость ко­леб­лю­ще­го­ся на пру­жи­не груза ме­ня­ет­ся по за­ко­ну  (см/с), где t  — время в се­кун­дах. Какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды ско­рость дви­же­ния пре­вы­ша­ла 3 см/с? Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.

При тем­пе­ра­ту­ре рельс имеет длину При воз­рас­та­нии тем­пе­ра­ту­ры про­ис­хо­дит теп­ло­вое рас­ши­ре­ние рель­са, и его длина, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну где − ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния, − тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Цель­сия). При какой тем­пе­ра­ту­ре рельс удли­нит­ся на 3,6 мм? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Цель­сия.

Для опре­де­ле­ния эф­фек­тив­ной тем­пе­ра­ту­ры звёзд ис­поль­зу­ют закон Сте­фа­на–Больц­ма­на, со­глас­но ко­то­ро­му где P  — мощ­ность из­лу­че­ния звез­ды (в ват­тах),   — по­сто­ян­ная, S  — пло­щадь по­верх­но­сти звез­ды (в квад­рат­ных мет­рах), а T  — тем­пе­ра­ту­ра (в кель­ви­нах). Из­вест­но, что пло­щадь по­верх­но­сти не-ко­то­рой звез­ды равна м², а мощ­ность её из­лу­че­ния равна Вт. Най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру этой звез­ды в кель­ви­нах.

Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где   — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми,   — оцен­ка ма­га­зи­на, дан­ная экс­пер­та­ми, K  — число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на, если число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин, равно их сред­няя оцен­ка равна а оцен­ка экс­пер­тов равна

Пер­вый са­до­вый насос пе­ре­ка­чи­ва­ет 6 лит­ров воды за 2 ми­ну­ты, вто­рой насос пе­ре­ка­чи­ва­ет тот же объём воды за 3 ми­ну­ты. Сколь­ко минут эти два на­со­са долж­ны ра­бо­тать од­но­вре­мен­но, чтобы пе­ре­ка­чать 5 лит­ров воды?

Из пунк­та А и пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 72 км, од­но­вре­мен­но вы­еха­ли мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист. Из­вест­но, что за час мо­то­цик­лист про­ез­жа­ет на 18 км боль­ше, чем ве­ло­си­пе­дист. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что он при­был в пункт В на 2 часа позже мо­то­цик­ли­ста. Ответ дайте в км/ч.

Че­ты­ре оди­на­ко­вые ру­баш­ки де­шев­ле курт­ки на 8%. На сколь­ко про­цен­тов пять таких же ру­ба­шек до­ро­же курт­ки?

Из одной точки коль­це­вой до­ро­ги, длина ко­то­рой равна 22 км, од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля равна 113 км/ч, и через 30 минут после стар­та он опе­ре­жал вто­рой ав­то­мо­биль на один круг. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 399 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде равна 20 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 2 часа, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 42 часа после от­плы­тия из него. Ответ дайте в км/ч.

Ту­рист идёт из од­но­го го­ро­да в дру­гой, каж­дый день про­хо­дя боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на одно и то же рас­сто­я­ние. Из­вест­но, что за пер­вый день ту­рист прошёл 11 ки­ло­мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров прошёл ту­рист за ше­стой день, если весь путь он прошёл за 10 дней, а рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 245 ки­ло­мет­ров.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Алек­сей пла­ни­ру­ет 15 де­каб­ря взять в банке кре­дит на 2 года в раз­ме­ре 1 806 000 руб­лей. Со­труд­ник банка пред­ло­жил Алек­сею два раз­лич­ных ва­ри­ан­та по­га­ше­ния кре­ди­та, опи­са­ние ко­то­рых при­ве­де­но в таб­ли­це.

На сколь­ко руб­лей мень­ше ока­жет­ся общая сумма вы­плат банку по более вы­год­но­му для Алек­сея ва­ри­ан­ту по­га­ше­ния кре­ди­та?