Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 513914
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что x в квад­ра­те минус 4x плюс 5= левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 боль­ше или равно 1, по­это­му вто­рой мно­жи­тель опре­де­лен при всех x. Кроме того, при x=2 он равен нулю, и вся левая часть вме­сте с ним. При про­чих x ло­га­рифм мень­ше нуля, по­это­му не­ра­вен­ство при x не равно 2 рав­но­силь­но не­ра­вен­ству 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 мень­ше или равно 0. Решим его:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни 0 рав­но­силь­но 4x минус x в квад­ра­те минус 3 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 1,x боль­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти .

Объ­еди­няя рас­смот­рен­ные слу­чаи, по­лу­ча­ем ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 513921: 513914 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 16.04.2016. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день (часть 2)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025