Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 513912
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние тан­генс в кубе x минус тан­генс в квад­ра­те x минус 3 тан­генс x плюс 3=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния на ин­тер­ва­ле левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

тан­генс в кубе x минус тан­генс в квад­ра­те x минус 3 тан­генс x плюс 3=0 рав­но­силь­но тан­генс в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка тан­генс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 левая круг­лая скоб­ка тан­генс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка тан­генс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка тан­генс в квад­ра­те x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=1, тан­генс x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , тан­генс x= ко­рень из 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Корни, при­над­ле­жа­щие за­дан­но­му про­ме­жут­ку, от­би­ра­ем на три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.). На­хо­дим: дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 509888: 513912 513919 514239 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 16.04.2016. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день (часть 2)
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Андрей Писаренко 26.02.2017 18:10

По­че­му один из кор­ней -П/3, а не 2П/3

Александр Иванов

За­пи­си минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z     и    дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z    за­да­ют одни и те же числа



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025