ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 696447 Добавить в вариант

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса первого сплава m₁ кг, а масса второго  — m₂ кг. Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах суть $0,1m_1$ и $0,35m_2$ соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 25% никеля. Получаем систему уравнений:

$система выражений m_1 плюс m_2 = 100, 0,1m_1 плюс 0,35m_2 = 0,25 умножить на 100 конец системы . равносильно система выражений m_2 = 100 минус m_1, 0,1m_1 плюс 0,35 левая круглая скобка 100 минус m_1 правая круглая скобка = 25 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = 100 минус m_1, 0,25m_1 = 10 конец системы . равносильно система выражений m_1 = 40, m_2 = 60. конец системы .$ $система выражений m_1 плюс m_2 = 100, 0,1m_1 плюс 0,35m_2 = 0,25 умножить на 100 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = 100 минус m_1, 0,1m_1 плюс 0,35 левая круглая скобка 100 минус m_1 правая круглая скобка = 25 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = 100 минус m_1, 0,25m_1 = 10 конец системы . равносильно система выражений m_1 = 40, m_2 = 60. конец системы .$

Таким образом, первый сплав легче второго на 20 килограммов.

Ответ: 20.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь