ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 696379 Добавить в вариант

Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй  — 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса первого сплава m₁ кг, а масса второго  — m₂ кг. Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах суть $0,05m_1$ и $0,2m_2$ соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 15% никеля. Получаем систему уравнений:

$система выражений m_1 плюс m_2 = 225, 0,05m_1 плюс 0,2m_2 = 0,15 умножить на 225 конец системы . равносильно система выражений m_2 = 225 минус m_1, 0,05m_1 плюс 0,2 левая круглая скобка 225 минус m_1 правая круглая скобка = 33,75 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = 225 минус m_1, 0,15m_1 = 11,25 конец системы . равносильно система выражений m_1 = 75, m_2 = 150. конец системы .$ $система выражений m_1 плюс m_2 = 225, 0,05m_1 плюс 0,2m_2 = 0,15 умножить на 225 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = 225 минус m_1, 0,05m_1 плюс 0,2 левая круглая скобка 225 минус m_1 правая круглая скобка = 33,75 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = 225 минус m_1, 0,15m_1 = 11,25 конец системы . равносильно система выражений m_1 = 75, m_2 = 150. конец системы .$

Таким образом, первый сплав легче второго на 75 килограммов.

Ответ: 75.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь