ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 77479 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 1;4 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 6x минус 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 3x в квадрате минус 30x правая круглая скобка e в степени x .$

Найдем нули производной:

$3x левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка e в степени x =0 равносильно совокупность выражений новая строка x=0, новая строка x=10. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =36.$

Ответ: 36.

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Александр Чердинцев 14.12.2013 19:02

Мы всегда определяли максимум функции, принимая во внимание значения функции на концах заданного отрезка, разве нет? В таком случае Y(max)=y(-1)=3+36+36=75

Александр Иванов

$y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 плюс 36 плюс 36, знаменатель: e конец дроби = дробь: числитель: 75, знаменатель: e конец дроби меньше 36$

Андрей Анатольевич 14.01.2018 21:27

Ох уж эти "сказочники"..

Меня одного смущает что хЭ[-1;4] вообще как бы?! И 10 - не пренадлежит заданому отрезку.

Тут таких знаков, которые вы отметили вообще нет! Потому что и промежутков таких тут нет.

Здесь есть xЭ[-1;0] и хЭ[0;4] со знаками "+" и "-" слева направо. Только поэтому Хнаиб.=0, а Унаиб.=у(Xнаиб.=0)=36*(е^0)=36.

Александр Иванов

А кто мешает "сказочникам" рассмотреть поведение функции на всей области определения, а потом выбрать наибольшее значение на данном отрезке