Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 130387

 

Найдите наибольшее значение функции

y=(x в степени 2 плюс 7x минус 7)e в степени x плюс 9

на отрезке  левая квадратная скобка минус 15; минус 7 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y=(3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36){{e} в степени x } на отрезке  левая квадратная скобка минус 1;4 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'(x)=(3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36{)}'{{e} в степени x } плюс (3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36)({{e} в степени x }{)}'=

=(6x минус 36){{e} в степени x } плюс (3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36){{e} в степени x }=(3x в степени 2 минус 30x)e в степени x .

Найдем нули производной:

3x(x минус 10)e в степени x =0 равносильно совокупность выражений  новая строка x=0,  новая строка x=10. конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=0 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: y(0)=36.

 

Ответ: 36.