ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 130405 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции

$y= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 54x плюс 54 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 4;6 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 1;4 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 6x минус 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 3x в квадрате минус 30x правая круглая скобка e в степени x .$

Найдем нули производной:

$3x левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка e в степени x =0 равносильно совокупность выражений новая строка x=0, новая строка x=10. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =36.$

Ответ: 36.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Прототип задания · Видеокурс