ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 130463 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка 2x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 2x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 4x минус 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 2x в квадрате минус 32x правая круглая скобка e в степени x .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений левая круглая скобка 2x в квадрате минус 32x правая круглая скобка e в степени x =0, минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы система выражений 2x левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка =0, минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x=0, x=16, конец системы } минус 3 меньше или равно x\leqslant3 конец совокупности равносильно x=0 .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =36 умножить на e в степени 0 =36.$

Ответ: 36.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь