Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 130063

Найдите наименьшее значение функции y=2x плюс дробь, числитель — 288, знаменатель — x плюс 14 на отрезке  левая квадратная скобка 0,5;25 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=2 минус дробь, числитель — 288, знаменатель — {{x в степени 2 }}.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 2 минус дробь, числитель — 288, знаменатель — x в степени 2 =0,  новая строка 0,5 меньше или равно x меньше или равно 25. конец системы . равносильно система выражений x в степени 2 =144, 0,5 меньше или равно x меньше или равно 25 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x=12,  новая строка x= минус 12, конец системы .  новая строка 0,5 меньше или равно x меньше или равно 25 конец совокупности . равносильно x=12.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=12 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: y(12)=24 плюс 24 плюс 14=62.

 

Ответ: 62.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке