Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 510490

Найдите наименьшее значение функции y= минус дробь, числитель — 4, знаменатель — x минус x на отрезке [ минус 2,5; минус 1].

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 4, знаменатель — x в степени 2 минус 1.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 1 минус дробь, числитель — 4, знаменатель — x в степени 2 =0,  новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно минус 1. конец системы . равносильно система выражений  новая строка x в степени 2 =4,  новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x= минус 2,  новая строка x=2, конец системы .  новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно x= минус 2.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 2 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: y( минус 2)= дробь, числитель — 4, знаменатель — 2 плюс 2=4.

 

Ответ: 4.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке