Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 130075

 

Найдите наименьшее значение функции

y=2x плюс дробь, числитель — 200, знаменатель — x плюс 6

на отрезке  левая квадратная скобка 0,5;16 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=x плюс дробь, числитель — 36, знаменатель — x на отрезке  левая квадратная скобка 1;9 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=1 минус дробь, числитель — 36, знаменатель — {{x в степени 2 }}.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 1 минус дробь, числитель — 36, знаменатель — x в степени 2 =0,  новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 9. конец системы . равносильно система выражений x в степени 2 =36, 1 меньше или равно x меньше или равно 9 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x=6,  новая строка x= минус 6, конец системы .  новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 9 конец совокупности . равносильно x=6.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=6 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: y(6)=6 плюс 6=12.

 

Ответ: 12.