Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 510511

Найдите наименьшее значение функции y= дробь, числитель — 9, знаменатель — x плюс x на отрезке [1;4,5].

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= минус дробь, числитель — 9, знаменатель — x в степени 2 плюс 1.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка минус дробь, числитель — 9, знаменатель — x в степени 2 плюс 1=0,  новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 4,5. конец системы . равносильно система выражений  новая строка x в степени 2 =9,  новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 4,5 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений  новая строка x= минус 3,  новая строка x=3, конец системы .  новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 4,5 конец совокупности . равносильно x=3.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=3 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: y(3)= дробь, числитель — 9, знаменатель — 3 плюс 3=6.

 

Ответ: 6.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке