Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 70871

 

Найдите точку максимума функции y = (52 минус x){{e} в степени x плюс 52 }.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку максимума функции y=(9 минус x){{e} в степени x плюс 9 }.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=(9 минус x{)}'{{e} в степени x плюс 9 } плюс (9 минус x)({{e} в степени x плюс 9 }{)}'= минус {{e} в степени x плюс 9 } плюс (9 минус x){{e} в степени x плюс 9 }=(8 минус x){{e} в степени x плюс 9 }.

Найдем нули производной:

(8 минус x){{e} в степени x плюс 9 }=0 равносильно x=8.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=8.

 

Ответ: 8.