Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509578

Найдите точку максимума функции y= левая круглая скобка 54 минус x правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка x плюс 54 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка 54 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x плюс 54 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 54 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 54 правая круглая скобка правая круглая скобка '= минус e в степени левая круглая скобка x плюс 54 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 54 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 54 правая круглая скобка = левая круглая скобка 53 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 54 правая круглая скобка .

Найдем нули производной:

 левая круглая скобка 53 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 54 правая круглая скобка =0 равносильно x=53.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=53.

 

Ответ: 53.