Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 70637

Найдите наибольшее значение функции y = 27x минус 27 тангенс x плюс 43 на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=27 минус дробь, числитель — 27, знаменатель — косинус в степени 2 x }= минус 27 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка = минус 27 тангенс в степени 2 x.

Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

y(0)=27 умножить на 0 минус 27 умножить на 0 плюс 43=43.

 

Ответ: 43.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке