Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 512496

Найдите наибольшее значение функции y=7x минус 7 тангенс x минус 4 на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=7 минус дробь, числитель — 7, знаменатель — косинус в степени 2 x = дробь, числитель — 7( косинус в степени 2 x минус 1), знаменатель — косинус в степени 2 x = дробь, числитель — минус 7 синус в степени 2 x, знаменатель — косинус в степени 2 x = минус 7 тангенс в степени 2 x.

 

На заданном отрезке производная отрицательна и обращается в нуль только в точке 0. Поэтому функция убывает на этом отрезке, принимая наибольшее значение на его левой границе:

y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =7 умножить на 0 минус 7 умножить на тангенс 0 минус 4= минус 4.

 

 

Ответ: −4.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке