ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 512496 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y=7x минус 7 тангенс x минус 4$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=7 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 7 левая круглая скобка косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: минус 7 синус в квадрате x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = минус 7 тангенс в квадрате x.$

На заданном отрезке производная отрицательна и обращается в нуль только в точке 0. Поэтому функция убывает на этом отрезке, принимая наибольшее значение на его левой границе:

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =7 умножить на 0 минус 7 умножить на тангенс 0 минус 4= минус 4.$

Ответ: −4.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь