Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 26706

Найдите наибольшее значение функции y=3x минус 3 тангенс x минус 5 на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3 минус дробь, числитель — 3, знаменатель — косинус в степени 2 x = минус 3 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка = минус 3 тангенс в степени 2 }x.

Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является y(0)=3 умножить на 0 минус 3 умножить на 0 минус 5= минус 5.

 

Ответ: −5.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка