Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 694564
i

15 де­каб­ря 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит раз­ме­ром А мил­ли­о­нов руб­лей на срок 36 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы:

—  1 числа каж­до­го ме­ся­ца сумма долга воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  к 15 де­каб­ря 2029 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Чему равно A, если общая сумма пла­те­жей в 2027 году со­ста­вит 4830 тысяч руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та:

 

Номер
ме­ся­ца
   Долг   Часть пла­те­жа
в упла­ту долга
Про­цен­ты
1A дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби 0,02A
2 дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби A  дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби 0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби A
............
12 дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби A  дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби 0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби A
............
36 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби A  дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби 0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби A

 

Общая сумма пла­те­жей в 2027 году равна сумме пла­те­жей с 1 по 12 ме­ся­цы и со­став­ля­ет 4830 тыс. руб., то есть 4,83 млн руб. Имеем:

 12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс 0,02A плюс 0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби A плюс 0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 34, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби A плюс \ldots плюс 0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби A = 4,83 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби A плюс 0,02A левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 34, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 4,83 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби A плюс 0,02A умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 = 4,83 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби A плюс 0,02A умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = 6,39 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: 300 конец дроби A плюс дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 300 конец дроби A = дробь: чис­ли­тель: 483, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 161, зна­ме­на­тель: 300 конец дроби A = дробь: чис­ли­тель: 1449, зна­ме­на­тель: 300 конец дроби рав­но­силь­но A = 9.

Таким об­ра­зом, пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 9 млн руб.

 

Ответ: 9.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 681233: 681306 685386 694564 ... Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 525