Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 685386
i

15 де­каб­ря 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит раз­ме­ром A мил­ли­о­нов руб­лей на 24 ме­ся­ца. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца сумма долга воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  к 15 де­каб­ря 2028 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Чему равно A, если общая сумма пла­те­жей в 2028 году со­ста­вит 17 925 тысяч руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та:

 

Номер ме­ся­цаДолгЧасть пла­те­жа в упла­ту долгаПро­цен­ты
1A дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби 0,03A
2 дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби A  дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби 0,03 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби A
............
13 дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби A  дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби 0,03 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби A
14 дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби A  дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби 0,03 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби A
............
24 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби A  дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби 0,03 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби A

 

Общая сумма пла­те­жей в 2028 году равна сумме пла­те­жей с 13 по 24 ме­ся­цы и со­став­ля­ет 17 925 тыс. руб. или 17,925 млн руб. Имеем:

12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби плюс 0,03 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби A плюс 0,03 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби A плюс \ldots плюс 0,03 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби A = 17,925 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A плюс 0,03 A левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 17,925 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A плюс 0,03A умно­жить на дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 = 17,925 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 0,5A плюс 0,03A умно­жить на 3,25 = 17,925 рав­но­силь­но 0,5975A = 17,925 рав­но­силь­но A = 30.

Таким об­ра­зом, пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 30 млн руб.

 

Ответ: 30.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 681233: 685386 681234 681306 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2026 по ма­те­ма­ти­ке. Про­филь­ный уро­вень
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах